数学教学研究本公众号内容均由邵勇本人独创，可以转发，但转载则需获得邵勇本人的授权。每周推送两到三篇内容上有分量的数学文章，但在行文上力争做到深入浅出。几分钟便可读完，轻松学数学。

2018年俄罗斯世界杯正在如火如荼酣战中，我在开幕式前几天曾写过一篇有关比赛用球的文章，对世界杯比赛用球的外观图案进行了数学上的分析。今天趁热打铁，补充介绍一下2010年南非世界杯比赛用球与数学之间的关系。

下图左边是一个正八面体（五种柏拉图体之一）的立体视图，右边是从左图灰色正三角形ADE垂直看下去的视图。那么，右图中的灰色正三角形ADE就对应于这个足球正对着我们的一面，即印有FIFA标志和adidas标志的一面，它大致是一个正三角形的样子。

展开全文

上图右图这个视角看过去的正八面体叫做三角反棱柱（以前讲过）。而足球左上方、右上方和正下方的三个深色球场图案（我认为是球场的变形），则分别对应于上图右图三角反棱柱中的三个三角形CDE、ABE和ADF。足球看不见的背面还有三块三角形，一块是后面正中间的球场图案（与上图右图中的三角形BCF对应）；另外三块的位置分别与三角形CDF、ABF和BCE相对应。

所以，我们最后说，2010年南非世界杯比赛用球的图案与正八面体（或三角反棱柱）相对应。这个足球就是用八块皮子做成的，基本上与三角反棱柱的八个面相对应。只不过在真正制作时，当然不会做成正八面体那样有棱有角的，而是当然要制成圆滚一些。